Родился 14 мая 1972 года в городе Свердловске (ныне — Екатеринбург).
Родители — потомственные железнодорожные работники.
До восьмого класса учился в средней школе № 127 города Свердловска.
В 1988—1990 годах перешел в Свердловское училище олимпийского резерва (биатлон).
В июне 1990 года был призван на срочную службу, направлен в воздушно-десантные войска.
В 2001 году, в возрасте 29 лет, был избран депутатом Екатеринбургской городской думы. В то время он был членом партии «Единая Россия», стоял у истоков железнодорожного отделения партии, однако в 2003 году вышел из «Единой России», раскритиковав партию за «антинародные законы».
В марте 2004 года, Альшевских стал депутатом Палаты представителей Свердловской области. Был заместителем председателя комитета по промышленной, аграрной политике и природопользованию.
В 2005 году заочно окончил Академию труда и социальных отношений (Высшая профсоюзная школа) с присуждением квалификации экономиста.
В 2004-2008 годах совмещал исполнение депутатских обязанностей с работой заместителем директора автовокзала "Северный" в Екатеринбурге.
В 2008 году Андрея Альшевских избрали депутатом Областной думы Законодательного собрания Свердловской области по списку от КПРФ.
В 2009 году он создал независимую профсоюзную организацию.
В 2010 году выступил одним из учредителей комитета «Право выбора» для противодействия попыткам отменить выборы мэра в столице Свердловской области.
В декабре 2011 года был избран депутатом Законодательного собрания Свердловской области, по Железнодорожному одномандатному избирательному округу № 7 (северная часть Екатеринбурга).
В конце марта 2016 года написал заявление о выходе из КПРФ. По словам Альшевских, это решение связано с тем, что его в последние годы «целенаправленно отстраняли от работы в партии».
На выборах в Государственную думу осенью 2016 года баллотировался в избирательном округе № 168 (часть города Екатеринбурга и часть Свердловской области) в качестве кандидата от партии «Единая Россия» и был избран депутатом нижней палаты парламента. В Государственной думе вошёл в парламентскую фракцию «Единой России» и комитет по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству.
19 сентября 2021 г. переизбран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва. Баллотировался от партии "Единая Россия" по Свердловскому одномандатному избирательному округу №168 (Свердловская область).
Семья.
Женат, воспитывает сына и дочь.
Образование.
Академия труда и социальных отношений - 2005 г.
